可逆矩阵相除位置可逆矩阵相除的地位与重要性
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可逆矩阵乘什么得零矩阵？
两个矩阵相乘得零，AB=0，其中A为可逆矩阵，则B一定是零矩阵。因为A为可逆矩阵，所以A^(-1)存在，两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O
两个可逆矩阵的乘积可以为0吗？
成立。
1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。
2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。
3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。 依据： 1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
两矩阵相乘的逆矩阵的性质？
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵是方阵。
2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T
。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E
，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。
扩展资料：
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。
也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A)
=
rank(B)
=
n）。
证明：
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C
2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
4、矩阵A可逆，有AA-1=I
。（A-1）
TAT=（AA-1）T=IT=I
，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
两个矩阵相乘秩的变化？
相乘之后变小或者不变。
矩阵相乘可以理解为一种映射，比如你本来矩阵是3维的，要映射到2维空间，那么秩就是2了，但是要映射到4维空间，那可不行，不够分啊，所以还是3维的。
综上所述，乘另一个矩阵，结果秩不变或者变小
如：r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。
“B为n阶矩阵”，又“r(B)=n”，所以B是可逆矩阵，可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个矩阵的秩的（秩的性质），所以r(AB)＝r(A)＝m。
也可以证明一下r(AB)≥m
A＝ABB^(-1)，所以m＝r(A))≤r(AB)。
这里，B^(-1)是B的逆矩阵
矩阵相乘秩不变的条件？
乘以一个非零数，相对于矩阵的每个元素乘以这个数，更相当于进行了初等变换，它的秩不变。定理：如果ab=0，则秩(a)+秩(b)≤n。
证明：将矩阵b的列向量记为bi。∵ab=0，所∴abi=0，
∴bi为ax=0的解。
∵ax=0的基础解系含有n-秩(a)个线性无关的解，
∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。